Сентябрь - 2 | Профильный ЕГЭ по математике

На стриме рассмотрим:
+ 2 задачи на кредиты (на короткий срок)
+ 8 задач на теорию вероятностей
+ Формулу равновероятных событий
+ Таблицу исходов

Основная группа в ВК:
https://vk.com/profil_math_ege

Содержание
0:00 Техническое начало
3:45 Задачка про кредиты №1
30:30 Задачка про кредиты №2
50:20 Выбирают наудачу число
54:59 Про соревнования и спортсменов
54:49 Про научную конференцию и доклады
1:03:14 Про круглый стол и девочек
1:08:18 Что такое игральная кость?
1:09:05 Про таблицу исходов (пример)
1:13:33 Про две игральные кости
1:16:35 Петя и Ваня бросают игральную кость
1:19:10 Про маршруты из А в Б
1:26:46 Игральная пирамидка и кубик
1:31:40 Что мы прошли и что будем проходить

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
№15.2.1.6 (ЕГЭ-2017, основная волна)
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия возврата
таковы:
• в январе каждого года долг увеличивается на r% по сравнению с предыдущим годом;
• с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Если ежегодно выплачивать по 77 760 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а
если ежегодно выплачивать по 131 760 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года.
Найдите r.

№15.2.1.10 (ЕГЭ-2020, основная волна)
В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере S тысяч рублей. Условия
его возврата таковы:
• каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным S тысяч рублей;
• выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс.рублей;
• к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1.1. Из множества натуральных чисел от 1 до 100 включительно выбирают наудачу одно
число. Какова вероятность того, что оно делится на 14?
1.2. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 2 спортсмена из Финляндии, 5 спортсменов из Дании, 6 спортсменов из Швеции и 2 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает первым, окажется из Швеции.
1.3. Научная конференция проводится в 7 дней. Всего запланировано 125 докладов — первые четыре дня по 20 докладов, остальные распределены поровну между пятым, шестым и седьмым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора П. окажется запланированным на предпоследний день конференции?
1.4. За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
2.1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Ответ округлите до сотых.
2.2. Петя и Ваня бросают по очереди игральную кость. Если очков выпало поровну, то по-
бедителем считается Петя, в противном случае - Ваня. Найдите вероятность того, что Петя
выиграет в этой игре. Ответ округлите до сотых.
2.3. Известно, что из пункта А в пункт Б можно добраться 4 различными маршрутами. Навигатор случайным образом выбирает один из этих 4 маршрутов для каждого из двух автомобилистов. Найдите вероятность того, что оба автомобилиста поедут из пункта А в пункт Б различными маршрутами. Ответ округлите до сотых.
2.4. В случайном эксперименте бросают игральный кубик, на гранях которого написаны натуральные числа от 1 до 6 и игральную пирамидку, на гранях которой написаны числа 1, 2, 3, 4. Найдите вероятность того, что сумма очков, выпавших на кубике и пирамидке равна 5. Ответ округлите до сотых.